Premièrement il n'y a aucune formule qui marche indépendamment du type de fibre. Une fibre de 1mm de diamètre d'acier peut être plus résistante qu'une fibre de 30cm de diamètre de papier mâché.
Les fibres individuelles ont une résistance à la traction qui dépend fortment de leur matérieau.
Une fibre de chanvre tressée d'1mm de diamètre n'a pas la même résistance qu'une fibre de nylon, d'acier ou de dyneema du même diamètre.
Chaque type de fibre doit être testé individuellement. La résistance peut varier par type de matériau, traitement, lot, fabriquant, quand ce n'est pas par lot de production du même fabriquant. On en déduit la résistance à la rupture d'une fibre (exemple (imaginaire): une fibre de Dyneema d'2mm supporte 10kg en traction). On peut noter que ces mesures ne sont en général garanties que données dans des limites d'utilisation standard notamment de température (trop froid la fibre peut devenir cassante, trop chaude elle peut fondre), hygrométrie, etc... On peut également notée que la résistance d'une fibre peut également dépendre de son "historique": si elle a été chauffée par le passé, si elle a subit des chocs violent. La tolérance à ces évènement dépend du type de fibre.
Entre la mesure réelle et la mesure affichée le fabricant se prend une marge de sécurité afin de garantir à 95% (ou mieux) la résistance affichée de ses cordages (ou fibres).
L'utilisateur calculera la résistance nécessaire puis ajoutera les marges qu'il souhaite. Par exemple si il faut prévoir 100kg de traction en statique pour la fibre d'un hamac en statique, il faudra ajouter une marge pour parer aux imprévus et aux contraintes dynamique. Les calculs peuvent être très compliqués. En général on s'emmerde pas et on colle à la louche un coeff de 1,5 ou 2 suivant l'expérience qu'on a du sujet...
Pour en revenir à la formule initiale.
Le rapport entre la surface de la section d'un cordage et son diamètre c'est (aire d'un disque, maths de collège):
S = Pi*(D/2)²
Pour en revenir à l'exemple:
Si la corde C1 en dynema de 2mm de diamètre supporte 10kg.
La surface de la section de la corde est de "Pi mm²"
Supposons que je prennes une corde C2 du même Dyneema de 4mm de diamètre.
La surface de la section de C2 sera de Pi*(4/2)² mm² soit: "4 Pi mm²".
Si on compare les deux cordes on voit donc que la corde C2 est plus ou mois équivaldente à 4 cordes C1 tressées ensemble (vu sa surface de section) et que donc elle pourra supporter 4 fois son poids soit 40kg.
La moralité, en extrapolant, c'est que si tu as une corde d'un matériau X (nylon, chanvre...) d'un diamètre D qui supporte 10kg, une corde du même matériau de diamètre N fois supérieure pourra supporter (dans les conditions de sécurité) N² fois 10kg.
Ou que si tu as une charge de N fois plus lourde à lever il te faudra un cordage, de même matériau, de diamètre racine(N) fois plus élevé (par exemple si tu as un corde qui marche pour 10kg pour soulever une charge 4 fois plus lourde (40kg), il te faudra le double du diamètre-ou 2 fibres-, pour une charge 9 fois plus lourde, le triple, etc...).
Pour en revenir au post initial, il part donc du principe que les résistance (les marges de sécurité doivent être incluses) sont:
cordage naturel: 1kg/mm²
cordage synthétique: 1,5kg/mm²
câble: 8kg/mm²
manille: 4kg/mm²
Ca fait des approximations qui simplifient le travail.
après les matériaux ont évolué depuis 88...
Venant du génie, pas sûr non plus que les formules soient optimisées pour des charges "légères".
